Vivimos en una sociedad cada vez más competitiva e informatizada, por eso es normal que aparezcan nuevas formas de aprendizaje en la Educación. Hace un año o menos, empecé a oír hablar sobre el E-Learning, que es un termino dado a una forma de aprendizaje asistido por tecnologías de la información.

Luego en una de las optativas, Las nuevas tecnologias aplicadas a las matemáticas, la metodologia que se utilizaba para impartir esta asignatura era la que fomenta este tipo de aprendizaje.

Este tipo de aprendizaje presenta las siguientes ventajas:

1. Fomenta el uso de las TIC.
2. Fomenta la creación y la motivación de los alumnos.
3. Los alumnos adoptan conceptos y descubren la disponibilidad de las herramientas de aprendizaje.
4. Permite al alumno intercambiar opiniones y aportes a través del TIC.

La puesta en marcha de estrategias de e-Learning ha generado gran cantidad de propuestas entre las que se destacan:

1. Entrenamiento apoyado en equipos de cómputo. (Computer Based Training -CBT)

2. Entrenamiento basado en tecnologías Web. (Web Based Training -WBT)

3. Educación Virtual.

4. Aprendizaje colaborativo basado en la Web.

5. Aprendizaje colaborativo con apoyo informático.

6. Televisión Educativa

7. Educación por radio.

8. Juegos Educativos Digitales.

Hay mucha información sobre este aprendizaje, pero lo más importante es que puedo hablar de él en primera persona, porque este método ha sido utilizado en la asignatura de MDII y en la optativa antes nombrada.

Las ventajas que tiene este aprendizaje, que por eso creo que deberíamos tener en cuenta para dar clase:

• Es un aprendizaje que fomenta la creatividad de los alumnos y la motivación, ya que se presenta como algo lúdico y participativo.

• El alumno y el profesor trabajan de igual a igual, no hay una jerarquia, pero esto no quiere decir que no exista una autoridad o un guía en el trabajo, sino que el sistema de trabajo es igual tanto para el profesor (sólo realizará preguntas y guiara) como para el alumno.

• Fomenta el sentido crítico y la automia, ya que el alumno tiene que seleccionar información.

• Los alumnos se autoevaluan.

Estas son las ventajas más importantes que tiene este tipo de aprendizaje, pero podría nombraros muchas más.

Fuente: http://es.wikipedia.org/wiki/E-learning

CLASIFICACIÓN DE CUADRILATEROS

La primera gran división que podemos realizar es cuadriláteros convexos y cuadriláteros no convexos, llamados puntas de flecha o deltoides.

Convenxo

Cada uno de los ángulos interiores es menor de 180º.

Cóncavo

Uno de los ángulos (D) es mayor de 180º.

CLASIFICACIÓN DE CUADRILÁTEROS  CONVEXOS. 

La clasificación más extendida es atendiendo al paralelismo de sus lados,  se tiene:

Dos pares de lados paralelos: Paralelogramos

Dos lados paralelos y los otros dos no paralelos:

Trapecios y Trapezoides.

• Paralelogramo

Lados paralelos dos a dos.

Pertenecen a esta clasificación los siguientes cuadrilateros:

Rectángulo

Paralelogramo que tiene los cuatro ángulos iguales. Tiene 4 ángulos rectos.

Cuadrado

Tiene lados iguales y ángulos iguales.

Cuadrilátero regular

Tiene cuatro ángulos rectos, y por tanto es un rectángulo.Tiene cuatro lados iguales y en consecuencia es un rombo.

Rombo

Paralelogramo que tiene los cuatro lados iguales.

• Trapecio

Dos de sus lados, (normalmente llamados bases) son  paralelos.

Trapecio rectángulo

Un lado perpendicular a las bases, o bien, tiene dos ángulos rectos.

Trapecio isósceles

 Los lados no paralelos son de igual longitud. 

Trapecio escaleno

A veces encontramos la nomenclatura de trapecio escaleno, para referirse a los no rectángulos ni isósceles.

•  Trapezoide

Los cuadriláteros que no tienen lados paralelos

Romboide

Cuadrilátero con dos pares de lados consecutivos iguales.

Fuente:  http://roble.cnice.mecd.es/jarran2/cabriweb/cuadrilat/cuadrilateros.htm

A continuación presentare los conceptos básicos que se deben tener en cuenta en la enseñanza de la geometría, teniendo en cuenta que son términos que utilizarán niños de Primaria.

Geometría:

Disciplina matemática que estudia el espacio, las figuras y sólidos.

Punto:

Señal de pequeña dimensión. El punto no es extenso, lo cual quiere decir que no es ni largo, ni ancho ni grueso.

Línea:

Formada por dos puntos, uno inicial y otro final. La línea esta formada por el movimiento del punto inicial.

Recta:

Es la línea más corta que une dos puntos. Una recta esta formada por infinitos puntos y no tiene principio ni fin.

Me ha alegrado mucho tener comentarios de gente que trabaja en la educación.

Sobre el comentario de Jaume, sobre que me parece su página web, pues la visité y esta bastante completa a lo que se refiere a términos y conceptos geométricos.

Veo que esta encaminada a alumnos de la ESO o Bachiller, pero no al ámbito de Primaria que es donde yo me muevo, pero me parece muy útil. Sólo le veo un pequeño inconveniente, y es la falta de imágenes, ejemplos prácticos, ejercicios, etc.

La veo muy seria, poco atractiva al público joven, yo cambiaría la presentación de la página y añadiría actividades y más imágenes.

Investigando sobre los modelos didácticos en geometría encontré poca información, puede ser que no utilizara las palabras adecuadas en el buscador pero finalmente encontré material muy interesante que no tenía mucho que ver con mi tema.

Una página muy interesante que estuve leyendo trataba sobre el método socrático, y os preguntareis en qué consiste. Pues este método no consiste en “enseñar” en el sentido convencional de la palabra, sino que es la experiencia en el aula la que forma a los alumnos. 

El profesor y el alumno comparten un dialogo, en el cual ellos guían el transcurso de la misma a través de preguntas.

El profesor debe plantear preguntas para sacar a la luz aquellas dudas, ideas, creencias o valores sobre los cuales se estructuran y apoyan los pensamientos y afirmaciones de los participantes en el dialogo.

Los alumnos también plantean preguntas tanto al profesor como entre ellos.

El profesor tendrá un papel tanto de participante como de guía,  y la finalidad no es llegar a un argumente predeterminado, sino a un final abierto.

Mi opinión sobre este método es que se puede usar en diversas áreas del conocimiento, pero creo que en algunas sería insuficiente y deberíamos combinarlo con otros métodos.

Este método me recuerda a mi infancia, porque ¿cómo aprendemos de pequeños?

Exacto la respuesta es preguntando a nuestros padres o a los que están a nuestro alrededor. Creamos una situación de dialogo donde preguntamos aquellas dudas que tenemos y hablamos de aquello que conocemos por nuestra experiencia.

Este método lo podríamos utilizar en una clase de Matemáticas, es más, creo que sería adecuado para los primeros cursos de Primaria.

Lo podríamos llevar a cabo con niños de 5 o 6 años en temas referidos a la geometría, por ejemplo, preguntarles si saben qué es un cuadrado, triángulo, circulo; que nos hablen como son, que los dibujen, que objetos conocen que sean con esas formas…etc.

Conseguiríamos crear en ellos un conocimiento geométrico y fomentaríamos el dialogo y el respeto a las ideas de los demás compañeros.

Vinculo de Referencia:

http://www.pucp.edu.pe/cmp/docs/metodo_socratico.pdf

Una de las cosas que aprendí durante las practicas que enseñar tiene que ser divertido, y más cuando trabajas con niños pequeños.

Un juego divertido y a la vez que constructivos son los sudokus, a los niños les encantan (y a mi también). Una de mis propuestas fue la realización de un sudoku.  Había que tener en cuenta la edad de los niños y sus conocimientos.

Esta actividad fue dirigida para alumnos de 1º hasta 3º de Primaria (6-9 años).

Las reglas del sudoku son las siguientes:

• La suma de los números de los cuadrados verticales debe sumar 15.

• La suma de los cuadros horizontales debe sumar 15.

• La suma de los cuadrados que forman las diagonales debe sumar 15.

• No se pueden repetir los números.

• Los números con los que se realizara la suma es la serie del 1 al 9 (1,2,3,4….).

Los resultados fueron muy sorprendentes ya que se realizo con los tres grupos del primer ciclo y los tres grupos del primer nivel del segundo ciclo, los resultados fueron los siguientes: hubo 2 alumnos de 1º, 1o de 2º y 24 de 3º.

Ahora anímate y haz mi sudoku, en una semana pondré el resultado.

Cuando hablamos de geometría en lo primero que pensamos es en cuadrados, circulos, ángulos, rectas, etc. Pero si tuvieramos que definir el concepto de geometría cómo lo haríamos.

Lo primero que debemos tener en cuenta es que la geometría es una ciencia, porque todo lo que se propone en ella es demostrable. Por lo tanto. la geometría es una ciencia que se basa en demostraciones matemáticas. Pero esta definición estaría incompleta.

Para completar la definición deberíamos decir que es lo que se estudia en ella. Y podemos llegar a: ciencia que estudia las representaciones espaciales, puntos, rectas, planos, poligonos, superficies, etc. Esta definición se acercaría más a lo que llamamos geometría.

Según la Winkipedia:

La geometría es una rama de la matemática que estudia idealizaciones del espacio: puntos, rectas, planos, polígonos, poliedros, curvas, superficies…
Teniendo esta pequeña base podemos transmitir a nuestros alumnos el concepto de geometría, pero en Primaria creo que es muy dificil que un niño tenga capacidad de comprender este concepto por que aún no tiene capacidad de abstracción.

Si recordamos nuestra infancia, nos daremos cuenta que a casi todos la parte que más nos gustaba de las matemáticas era la geometría, dibujabamos cuadrilateros de distintos tamaños y colores, decíamos que forma tenían los objetos de nuestro alrededor, pero luego ya no fue tan divertido cuando teníamos que demostrar porque un rombo era un cuadrilatero o porque los triángulos cumplían todos el Teorema de Pitagoras.

¿Qué paso entre una etapa y otra?¿Por qué dejo de ser divertido?. Podemos decir que la culpa la tuvierón los profesores o que la asignatura ya no nos motivaba o que simplemente no veíamos utilidad a lo que nos enseñaban.

¿Qué podemos hacer nosotros como futuros docentes para que nuestros alumnos se interesen por las matemáticas?

Mi respuesta es aplicar todos los recursos que tenga a mi alrededor, sobre todo las nuevas tecnologias, intentar que las clases sean dinamicas y motivantes para los alumnos, y finalmente que haya un ambiente participativo y colaborativo. ¿Y vosotros qué pensais?.

Hace unos días buscando información para una redacción de geometría, encontré datos muy curiosos de cómo a lo largo de los años diversos matemáticos han intentado dar el valor absoluto de pi, y aún no lo han conseguido. Me remontare al descubrimiento de pi, los antiguos griegos se pensaban que la forma de calcular la longitud de una circunferencia era sabiendo su diámetro y multiplicándolo por un número, como no se sabía el valor de tal número decidieron representarlo con una letra de su alfabeto “pi”. Este símbolo representaría un valor constante. A lo largo de la historia se le han dado diferentes valores como ahora os mostrare: 

• La Biblia (1 Reyes 7, 23) = 3

• Egipto, Papiro de Ahmes 1650 a.C = 3.16

• Babilonia, Tablilla de Susa 1600 a.C = 3.125

• India, Bandhayana 500 a.C = 3.09

• Arquímedes de Siracusa (287-212 a C) = 223/71 y 220/70

• China, Liu Hui 260 d.C = 3.1416

• Tsu Chung Chih 480 d. C = 3.145926 y 3.1415927

• Persia, Al-Kashi 1429 = 3.1415926535897932

• Francia, Franciscus Vieta (1540-1603) = 3.1415926536

 En China hubo grandes matemáticos los cuales dieron diferentes resultados:

S. I     pi = 3,1447
S. II    pi= 3,10
S. III   pi = 3,14  

En el S. V d. C un astrónomo chino llamado Tsu Chung  calculó que  p se acercaba  a  355/113. En occidente hubo que esperar 1000 años para alcanzar este nivel.En Europa, aparece Arquímedes que sabía que pi estaba entre 3 + 10/71 < pi< 3 + 1/7. Y en el S. XVIII Lambert y A Legendre demostraron que p no es un número racional. El matemático y arquitecto militar holandés Ludolph Van Cenlen determinó primero 20 y después 35 cifras decimales del número pi.

Van Cenlen fue el primero en superar los resultados del matemático de Asia central Kashi.

En Oriente Medio, los matemáticos árabes obtuvieron 17 decimales exactos del número p a través de los polígonos inscritos en una circunferencia.

Estos cálculos fueron realizados  en la primera mitad del siglo XV y fueron llevados hasta la determinación del lado del polígono regular de 2832 lados de Kashi.

Tras descubrir dicha información, decidí investigar más sobre los valores de “pi” a lo largo de la Historia, encontré que un inglés del siglo pasado llamado Guillermo Shanks, se pasó 20 años de su vida calculando decimales “a mano” y sólo llegó hasta el decimal 707, y que de ellos tenia correctos 527.En el año 1945 otro matemático inglés llamado D. F. Ferguson, fue quien corrigió el error de su antecesor.

En 1947, dos matemáticos norteamericanos Wrench, y Levi B. Smith, llegaron a los 1.120 decimales.

Y los últimos datos encontrados sobre el tema están en el libro Guinness del 2006, que nos habla de un hombre japonés llamado Akira Haraguchi, que llego a recitar 100.000 dígitos superando a su antecesor que llego a los 83.431.

Las fuentes que he utilizado para redactar este post han sido: “El valor de pi” y “Mi historia de pi”. Os recomiendo los dos links porque son muy interesantes y muy útiles.

Durante el periodo de prácticas me di cuenta que los centros educativos no suelen utilizar recursos en el área de matematicas, no quiero generalizar, pero creo que la mayoria de los profesores de primaria no suelen utilizar otros materiales que no sea el libro de texto.

Yo me encontre en un aula donde cada día se hacian series de números, sumas y restas. Si el tema de matematicas del libro presentaba algo nuevo se explicaba y a seguir con el trabajo de todos los días. Esto lo observe durante la primera semana de prácticas.

En la segunda semana yo impartiría las clases, anteriormente había hablado con mi tutora sobre las actividades que quería preparar con mis alumnos, y con algunas tuve algunos impedimentos. Por ejemplo, una de mis propuestas era ponerles un CD-ROM educativo como actividad a un tema relacionado del libro, para esta actividad necesitaba el aula de informatica, tuve que esperar dos semanas para conseguirla.

Mi conclusión fue que los centros ponen muchos impedimentos para realizar actividades con los alumnos, y nos obligan a utilizar los materiales y recursos tradicionales.

Es bastante frustrante preparar una clase y que no pongan a tu disposión los materiales necesarios.

Algunos recursos que utilice para enseñar geometría a niños de 1º de Primaria, fueron los recortables de figuras geometrícas. Les encanta poder construir ellos la figura, y no sólo eso, sino que cuando tenían varias figuras jugabamos a contruir objetos y veían que eran útiles y prácticas en la vida.

Además de hacer juegos de construir con las figuras que habíamos montado, hacíamos otros en los que teníamos que describir cosas diciendo su color, tamaño y a qué figura se parecía.

Siempre que busquemos un recurso para niños de Primaria debemos tener en cuenta dos cosas: que sea algo lúdico por que sino al niño no le interesara y que sea práctico en su vida.

En la red podemos encontrar millones de páginas que nos hablen sobre geometría, pero como futuros docentes debemos saber seleccionar aquellas que nos pueden ser útiles a la hora de dar una clase.

Por ejemplo, supongamos que debemos enseñar a niños de seis años las principales figuras geometrícas. Un recurso que podríamos utilizar es esta página:

http://www.chicomania.com/Aprende/matematica/Geometria/Geometria.asp

Esta web nos presenta un juego con figuras geometricas, le dira al niño el nombre de una figura,  y el tendra que pinchar sobre ella, si acierta 10 puntos y a seguir jugando, sino podra volverlo a intentar.

Internet nos ofrece un gran número de posibilidades, sólo tenemos que buscar y sacarle aprovechamiento didáctico.

También el mercado nos ofrece software educativos que podríamos utilizar, como PIPO …etc. Existen programas como Logo, el cual es muy sencillo de utilizar y suele gustar mucho a los niños.

En Educación Primaria, sobre todo en los primeros ciclos, debemos presentar a los alumnos las matemáticas como algo divertido,  por eso es necesario utilizar materiales y recursos que sean lúdicos para ellos.