Vectores I

Elementos de un vector

Dirección de un vector

La direcccíon del vector es la dirección de la recta que contiene al vector o de cualquier recta paralela a ella.

Sentido de un vector

El sentido del vector es el que va desde el origen A al extremo B.

Módulo de un vector

El módulo del vector es la longitud del segmento AB, se representa por .

El módulo de un vector es un número siempre positivo o cero.

Clases de vectores

Vectores equipolentes: Dos vectores son equipolentes cuando tienen igual módulo, dirección y sentido.

Vectores libres: El conjunto de todos los vectores equipolentes entre sí se llama vector libre. Es decir los vectores libres tienen el mismo módulo, dirección y sentido.

Vectores fijos: Un vector fijo es un representante del vector libre. Es decir, los vectores fijos tienen el mismo módulo, dirección, sentido y origen.

Vectores ligados: Los vectores ligados son vectores equipolentes que actúan en la misma recta. Es decir, los vectores fijos tienen el mismo módulo, dirección, sentido y se encuentran en la misma recta.

Vectores opuestos: Los vectores opuestos tienen el mismo módulo, dirección, y distinto sentido.

Vectores unitarios: Los vectores untario tienen de módulo, la unidad. Para obtener un vector unitario, de la misma dirección y sentido que el vector dado se divide éste por su módulo.

Vectores concurrentes:   Los vectores concurrentes tienen el mismo origen.

Vector de posición: El vector que une el origen de coordenadas O con un punto P se llama vector de posición del punto P.

Vectores linealmente dependientes: Varios vectores libres del plano son linealmente dependientes si existe una combinación lineal de ellos que sea igual al vector cero, sin que sean cero todos los coeficientes de la combinación lineal.

Vectores linealmente independientes: Varios vectores libres son linealmente independientes si ninguno de ellos se puede expresar como combinación lineal de los otros. a1 = a2 = ··· = an = 0

Vectores ortogonales: Dos vectores son ortogonales o perpendiculares si su producto escalar es cero.

Vectores ortonormales: Dos vectores son ortonormales si: 1.Su producto escalar es cero. 2.Los dos vectores son unitarios.

Plan Bolonia

El anterior gobierno del PP planteó una serie de reformas en las carreras universitarias, como desarrollo de la LOU, presentando un proyecto de Real Decreto en el que se regulaban los estudios de Grado y Postgrado. La razón era la necesaria convergencia de los estudios de educación superior impartidos en el Estado Español con el resto de los países europeos

Se crean dos niveles de estudio:

-El primero es el de Grado con una duración de tres o cuatro años, con el objetivo de proporcionar, “unos conocimientos generales básicos para la integración en el mundo laboral”, que dan lugar a los títulos de Licenciado, Arquitecto o Ingeniero. Para obtener estos títulos habrá que superar un examen de evaluación general del Grado, incluso teniendo todas las asignaturas aprobadas. Si no se supera este examen ni se obtiene el título, ni se puede optar al nivel de Postgrado. La conclusión es clara, se reduce el número de alumnos en la Universidad, con lo cual se reduce el gasto público y se desincentiva

-El segundo ciclo es el de Postgrado, donde se integran los títulos de Master y Doctor. El título de Master sustituye a las especialidades de las actuales carreras. Para poder acceder a este nivel de estudios, habrá que superar el examen del Grado y posteriormente la Universidad donde se imparten los estudios de Postgrado puede escoger a sus alumnos según propios criterios de elección. Al existir un ranking de Universidades (aprobado por la LOU), habrá una distribución de la financiación pública, y existirán Universidades de 1º y de 2º categoría. De esta manera se corre el peligro de que las Universidades de 1º categoría elijan a sus alumnos según criterios arbitrarios que no favorezcan la igualdad de la Universidad pública y que los títulos de dos Universidades distintas no tengan el mismo valor.

-La empresa privada entra en la Universidad ya que se señala que el 50% de los créditos de las asignaturas tiene que corresponder a actividades fuera de la Universidad, por ejemplo prácticas en empresas privadas. En este proyecto de Real Decreto no sólo no concreta (ni siquiera lo nombra) como serán las condiciones de estos alumnos en prácticas sino que además, los alumnos podrán ser utilizados como mano de obra muy cualificada, pero sin derecho a sueldo, y recibiendo una escasa formación.

Estas eran unas de algunas modificaciones que se proponían dentro del gran cambio que se va a realizar dentro de las carreras universitarias. Con la derrota del PP el 14 de Marzo muchos proyectos de ley sobre educación han quedado paralizados. En el caso del Plan Bolonia, el Gobierno del PSOE ha incluido una serie de modificaciones para continuar el proceso que se prevé que concluya en el año 2010, aunque hay Comunidades como Cataluña en la que se están realizando proyectos piloto.

Una novedad es que se deja flexibilidad para que las carreras puedan durar entre tres y cuatro años, por ejemplo, tres años y medio. Tras la aprobación de este Real Decreto por el Consejo de Ministros, prevista para antes de Navidad, el Gobierno deberá establecer la duración y el tipo de contenidos que tendrá cada uno de los estudios.

Otra novedad es el nombre de los títulos. La denominación específica de las nuevas titulaciones será acordada por el Gobierno y se tratará de buscar un nombre similar para cada título en todos los países de la Unión Europea. El Gobierno del PP estableció en un primero momento los de Licenciado, Ingeniero y Arquitecto, pero luego lo descartó porque abría la posibilidad a que siguieran existiendo títulos con una misma denominación, algo que no se corresponde con las normas europeas.

La filosofía del nuevo aprendizaje universitario sigue quedando patente y el Plan Bolonia sigue priorizando “la figura del alumno, los valores éticos, el trabajo en equipo y la movilidad, además de reducir las horas de clase e introducir el tiempo dedicado al trabajo personal en el cómputo de créditos” (Noticia de ABC, 15 de mayo del 2004).